Фамилия Адырхаева — яркий пример того, как прозвище или родовое имя, уходящее корнями в языки Кавказа, превратилось в русскую фамилию. Её основа — слово «адырха» или «адырхъа», которое восходит к адыгским (черкесским) и, вероятно, общекавказским корням. В переводе с адыгского «адырхъа» означает «хромой», «колченогий» или «припадающий на одну ногу». То есть исходное прозвище Адырха — человек с характерной походкой или физическим недостатком. Такие прозвища в горских обществах не несли унизительного оттенка, а скорее служили отличительным признаком рода или конкретного человека.

Модель образования фамилии — типичная для русификации кавказских имен: к основе «Адырх» (или «Адырха») прибавили русский суффикс принадлежности -ев. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что исходная основа заканчивалась на мягкий согласный или гласный (в данном случае на «а»). Фамилии на -ев в русской среде чаще всего образовывались от имен и прозвищ, оканчивающихся на -ь, -й, а также от иноязычных основ. Женская форма Адырхаева — это естественное для русского языка окончание, указывающее на принадлежность к роду по отцу или мужу.

Географически фамилия привязана к Северному Кавказу, в первую очередь к Осетии и Кабардино-Балкарии, где распространены адыгские и осетинские фамилии с похожей структурой. В осетинском языке есть слово «адырхъ» с тем же значением «хромой», что подтверждает заимствование или общий субстрат. Носители фамилии Адырхаевы — это, скорее всего, потомки осетин-дигорцев или кабардинцев, которые в XIX–XX веках получили русские паспорта, и их родовые прозвища были оформлены по общероссийскому стандарту.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Адырхаев, Адырха, Адырхов — показывает, что суффикс -ев закрепился именно в этой форме, вероятно, из-за того, что в документах основа была записана как «Адырхай» или через акающее произношение. Важный момент: в отличие от многих русских фамилий, образованных от крестильных имён, эта фамилия не имеет никакого отношения к христианскому именослову. Её происхождение чисто бытовое, прозвищное, и это делает её ценным маркером для изучения межэтнических контактов на Кавказе.