Фамилия Адырхаева — один из ярких примеров того, как кавказское родовое прозвище адаптировалось под русскую фамильную систему. Её основа напрямую связана с языками Северного Кавказа. В адыгском (черкесском) языке слово «адырхъа» означает «хромой», «колченогий» или «припадающий на одну ногу». В осетинском есть родственное «адырхъ» с тем же значением. Исходное прозвище Адырха давали человеку с характерной походкой или физическим недостатком. В горских обществах такие прозвища не носили унизительного оттенка, а служили отличительным признаком рода или конкретного человека.

Модель образования фамилии — типичная для русификации: к основе «Адырх» (или «Адырха») прибавили русский суффикс принадлежности -ев. Выбор суффикса -ев, а не -ов, объясняется тем, что исходная основа заканчивалась на гласный «а». В русской среде фамилии на -ев чаще всего образовывались от имен и прозвищ, оканчивающихся на -ь, -й, а также от иноязычных основ. Женская форма Адырхаева — естественное для русского языка окончание, указывающее на принадлежность к роду по отцу или мужу.

Географически фамилия привязана к Северному Кавказу, в первую очередь к Осетии и Кабардино-Балкарии. Носители фамилии Адырхаевы — это, скорее всего, потомки осетин-дигорцев или кабардинцев, которые в XIX–XX веках получали русские паспорта, и их родовые прозвища оформлялись по общероссийскому стандарту. Сравнение с однокоренными фамилиями — Адырхаев, Адырха, Адырхов — показывает, что суффикс -ев закрепился именно в этой форме, вероятно, из-за того, что в документах основа была записана как «Адырхай» или через акающее произношение.

В отличие от многих русских фамилий, образованных от крестильных имён, эта фамилия не имеет никакого отношения к христианскому именослову. Её происхождение чисто бытовое, прозвищное, и это делает её ценным маркером для изучения межэтнических контактов на Кавказе.