Фамилия Адырхаев — редкий случай, когда географический и языковой следы ведут к однному корню, но по разным дорогам. Её основа — «адырхай», слово, которое в тюркских языках (особенно в карачаево-балкарском, кумыкском) означает «кривой», «изогнутый», «корявый». В ономастике такие прозвища часто давали не столько за физический изъян, сколько за характер: упрямого, несговорчивого человека, который «гнёт свою линию».

Модель образования типична для фамилий народов Северного Кавказа и тюркского мира: к основе «Адырхай» добавляется русский патронимический суффикс «-ев», который в XIX–XX веках массово прикрепляли к местным именам и прозвищам при оформлении документов. Без этого суффикса фамилия звучала бы как Адырхай — и такие формы действительно встречаются у балкарцев и кумыков.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: «адыр» в некоторых тюркских диалектах — «остров» или «возвышенность», а «хай» — «камень», «скала». Тогда прозвище могло относиться к человеку, жившему на каменистом холме или у одинокой скалы. Однако эта гипотеза слабее: сочетание «адырхай» как топоним не зафиксировано в известных словарях, а как личное прозвище — вполне.

Фамилия Адырхаев практически не встречается за пределами Северного Кавказа, её ядро — Карачаево-Черкесия и Кабардино-Балкария. Это значит, что предки носителя фамилии, скорее всего, были горцами, а само прозвище — не «красивым», а точным: так в ауле могли окликнуть человека с крутым нравом или необычной внешностью. В русских метрических книгах и ревизских сказках фамилия не фиксируется — это верный признак её позднего письменного оформления, уже в советское время.