Фамилия Андирякова — женская форма фамилии Андиряков, поэтому её происхождение логично разбирать через мужской вариант. Андиряков — фамилия редкая, и её корень не лежит на поверхности. Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Андиряков — это потомок человека по прозвищу или имени Андиряк.

Главный вопрос — что скрывается за основой «Андиряк». Здесь есть две версии, и обе ведут в тюркскую языковую среду.

Первая, наиболее вероятная: основа «андир» или «андыр» восходит к тюркскому «андыз» — так в татарском, башкирском, казахском языках называют девясил, лекарственное растение. В русских говорах слово могло исказиться до «андиряк». Тогда прозвище Андиряк могли дать знахарю, который лечил травами, или человеку, жившему в местности, где росло много девясила. Суффикс -ак в тюркских прозвищах часто придаёт уменьшительный или ласкательный оттенок, но может и просто оформлять имя.

Вторая версия связывает фамилию с календарным именем Андрей. В диалектах русского Севера и Поволжья имя Андрей нередко произносили как «Андря», а от него могли образовать форму «Андряк» (с тем же тюркским суффиксальным оформлением). Фамилия фиксируется преимущественно в регионах с сильным тюркским влиянием — Татарстане, Башкирии, Оренбуржье, так что смешение русских имён и тюркских суффиксов здесь вполне обычное дело. Однако против этой версии говорит то, что от Андрея чаще образовывали фамилии Андреев, Андриянов, Андрюшин, а форма «Андиряк» встречается редко.

Самая правдоподобная гипотеза — прозвище Андиряк, связанное с растением (девясилом). Предок носителя фамилии мог быть травником, знахарем или просто жить в местности, где это растение было распространено. Фамилия сохранила в себе следы тюркско-русского языкового контакта, что характерно для юго-восточных областей России.