Фамилия Андышева — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В её основе лежит прозвище или имя, которое сегодня почти не встречается, но хорошо объясняется через тюркские языки и диалекты русского Севера.

Самый вероятный корень — тюркское слово «анды» или «анда», которое в ряде языков (татарском, башкирском, казахском) означает «клятва», «обет» или «друг, товарищ по клятве». В кочевой среде «анда» — это побратим, человек, связанный с тобой торжественной клятвой верности. Прозвище Андыш могли дать человеку, который славился верностью слову, или тому, кто был связан с каким-то обетом. Менее вероятный, но возможный вариант — связь с диалектным севернорусским словом «андыль» (так в некоторых говорах называли большой ковш или черпак) — тогда прозвище могло относиться к профессии бочара или к особенности внешности.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Андышев — «сын Андыша». Форма Андышева — женская или исходная (до середины XIX века фамилии часто писали в женском роде для вдов и незамужних). Сама модель образования (основа на -ш + -ев) характерна для фамилий, возникших в зоне активных русско-тюркских контактов — в Поволжье, Приуралье, Сибири. Там же чаще всего встречаются носители фамилии сегодня, хотя в целом она остаётся малочисленной.

Сословная принадлежность первых Андышевых не зафиксирована в открытых источниках, но судя по типу прозвища и ареалу, это могли быть государственные крестьяне, ямщики или служилые люди «по прибору» (казаки, стрельцы), которые несли службу на юго-восточных границах и перенимали местные обычаи, в том числе имена и прозвища.

В написании фамилии возможна вариативность: в старых переписях встречается как Андышев, так и Ондышев (через «о» — под влиянием акающих говоров). Путаницы с ударением нет: оно всегда на втором слоге — Анды́шева.