Фамилия Айдышева — женская форма фамилии Айдышев, которая встречается нечасто и имеет тюркские корни. Её основа — мужское имя Айдыш, распространённое у ряда тюркских народов (татар, башкир, казахов, киргизов). Имя Айдыш образовано от слова «ай» — «луна», с уменьшительно-ласкательным суффиксом -ыш, и буквально означает «месячик», «луноликий». В переносном смысле так могли назвать ребёнка, родившегося в ясную лунную ночь, или же дать имя-оберег, чтобы он рос светлым и красивым, как луна.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий тюркского происхождения: к основе Айдыш- добавляется русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Суффикс указывает на принадлежность: «Айдышев» — сын Айдыша, внук или потомок человека с таким именем. Фамилия закрепилась в русской среде через метрические записи и переписи, когда тюркские имена адаптировали под русскую фамильную форму.

Географически фамилия Айдышева тяготеет к Поволжью и Уралу — регионам с компактным проживанием татар и башкир. Встречается она и у чувашей, у которых имя Айдыш также фиксируется. Поскольку фамилия редкая, можно предположить, что её носители — потомки одного рода, а не массового крестьянского прозвища. Сословно предки могли быть как крестьянами, так и служилыми татарами, которые после присоединения Казанского ханства переходили на русскую службу и получали земельные наделы.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Айдин, Айдаров, Айтуганов) показывает, что основа «ай» в тюркской антропонимии очень продуктивна, но именно форма Айдышева сохраняет редкий уменьшительный суффикс, что делает её отличительной. В написании фамилии возможны варианты через «е» или «ё» (Айдышёва), но в документах обычно фиксируется «е» как более нейтральное.

Если коротко: фамилия Айдышева происходит от тюркского имени Айдыш («луноликий»), оформленного русским суффиксом принадлежности. Её носители — скорее всего, потомки татар или башкир из Поволжья, чей предок носил это поэтичное имя.