Фамилия Айбышева — женская форма фамилии Айбышев, и её разговор стоит начать не с привычного корня, а с того, как тюркское имя превратилось в русскую фамилию. Основа здесь — мужское имя Айбыш, которое в тюркских языках складывается из двух частей: «ай» (луна) и «быш». Глагольная часть «быш» связана со значениями «становиться», «созревать» или «вариться», поэтому имя могли трактовать как «подобный луне» или «рождённый в полнолуние». В некоторых диалектах «быш» означает ещё и «пять» — как числительное, что допускает версию о прозвище человека, родившегося пятого числа или в пятый месяц. Но для личного имени эта трактовка менее вероятна.

Фамилию образовали по русской патронимической модели с суффиксом -ев. Он присоединяется к основам на мягкий согласный: в имени Айбыш конечный «ш» в тюркском произношении мягкий. Суффикс -а в женском варианте указывает на принадлежность к роду, так что Айбышева буквально — «дочь (или жена) Айбыша».

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически расселялись тюркские народы: Башкортостан, Татарстан, Оренбургская область. Встречается она и у казахов с ногайцами. В русских документах фамилию фиксируют с XIX века, когда у кочевых и полукочевых народов начали массово закреплять родовые имена в форме, адаптированной к русской грамматике.

Интересная деталь: в отличие от многих тюркских фамилий на -ов/-ев, образованных от арабских или персидских имён (Ахметов, Ибрагимов), Айбышев сохраняет исконно тюркскую двухкорневую основу без заимствований. Это указывает на то, что предок носителя фамилии, вероятно, принадлежал к среде, где ещё не были широко распространены исламские имена, или же имя Айбыш бытовало как прозвище, данное по внешности или времени рождения.

О точном сословном происхождении Айбышевых данных мало. Скорее всего, это крестьянская или казачья фамилия: в Оренбургском казачьем войске служило много башкир и татар, чьи фамилии фиксировали по отцу. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не известно.