Фамилия Айбашева — женская форма фамилии Айбашев, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем или прозвищем Айбаш. В основе лежит тюркское сложение «ай» (луна) и «баш» (голова, глава). В тюркской ономастике «ай» часто выступает компонентом имён, указывающим на красоту, свет или небесное происхождение (ср. Айгуль, Айдар), а «баш» может означать «главный», «старший» или просто «голова». Таким образом, Айбаш — это «лунноголовый» или, в переносном смысле, «светлый предводитель», «главный как луна». Вероятнее всего, это было прозвище, данное человеку с заметной внешностью (например, с седой или очень светлой головой) либо лидеру, которого сравнивали с луной как с главным ночным светилом.

Модель образования фамилии — классическая для русского языка: к основе Айбаш добавили суффикс -ев (фонетический вариант -ов после шипящего), который указывает на принадлежность: «сын Айбаша» или «из рода Айбаша». Фамилия относится к числу тех, что возникли на стыке тюркской и славянской традиций. Подобные фамилии массово появлялись у народов Поволжья, Урала и Сибири после крещения или в ходе ассимиляции, когда тюркское имя адаптировали к русской паспортной системе. Географически фамилия Айбашева (и Айбашев) чаще всего встречается среди башкир, татар и чувашей, а также в среде русских, имеющих предков из этих регионов.

Интересная деталь: в некоторых диалектах тюркских языков слово «баш» могло означать не только голову, но и «вершину», «исток». Если это так, прозвище Айбаш могло относиться к человеку, жившему у истока реки, названного «лунным» (например, родника, где по ночам отражалась луна). В этом случае фамилия перешла бы из разряда «личных» в «топонимические», указывая на место жительства, а не на черту характера.

Споров относительно этимологии почти нет: все версии сходятся на тюркском корне. Русские суффиксы -ев и -а (в женской форме) — стандартный способ оформления фамилий в документах XIX–XX веков. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Айба́шева, хотя в разных семьях могло закрепиться на первом или последнем.