Фамилия Акбашева образована от мужского имени Акбаш, которое было распространено в среде мусульманских народов. Имя это составное, и его части хорошо узнаваемы в тюркских языках. Первый корень — «ак» — значит «белый», второй — «баш» — «голова». Буквально имя переводится как «белая голова», но вряд ли речь шла о цвете волос. В тюркской ономастике «ак» часто указывало на благородство, чистоту или старшинство, а «баш» — на главу, предводителя. Скорее всего, Акбашем называли уважаемого, седого старейшину или человека, занимавшего высокое положение в общине.

По словообразовательной модели фамилия Акбашева относится к самому распространённому в русском языке типу — патронимическим фамилиям на -ов/-ев. Суффикс -ев присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий (в имени Акбаш конечный звук «ш» твёрдый, но в тюркских заимствованиях часто происходит смягчение). Таким образом, фамилия буквально означает «потомок Акбаша» или «из семьи Акбаша».

Точное время и место возникновения рода Акбашевых установить без специальных генеалогических изысканий сложно — процесс оформления фамилий у разных народов шёл неравномерно. Однако можно предположить, что фамилия закрепилась в среде татар, башкир или других тюркоязычных народов, принявших русскую модель фамилообразования. Встречается она и у некоторых народов Кавказа, где имя Акбаш также имело хождение.

Стоит отметить, что в тюркских языках существует и другое слово «акбаш» — так иногда называют животных с белой головой. Но для личного имени, а затем и фамилии, именно социальный смысл — «белая голова» как символ мудрости и власти — выглядит более убедительным.