Фамилия Агбашева — женская форма, образованная от мужской Агбашев. Её основа ведёт к тюркскому или кавказскому имени Агбаш, что сразу отвечает на главный вопрос: предки носительницы фамилии, скорее всего, были мужчиной по имени или прозвищу Агбаш. Имя составное: «аг» (белый, чистый, благородный) и «баш» (голова, глава, вождь). В тюркских языках «ак баш» — «белая голова» — могло быть прозвищем седого, почтенного человека либо эпитетом, указывающим на знатное происхождение. В дагестанских языках, особенно кумыкском и аварском, имя Агбаш тоже известно.

Модель образования проста: к основе Агбаш присоединили русский патронимический суффикс -ев. В тюркских и кавказских фамилиях этот суффикс закрепился как показатель принадлежности к роду, поэтому Агбашева буквально означает «дочь или жена Агбаша». Встречается фамилия преимущественно у народов Дагестана и среди тюркоязычных групп Северного Кавказа, реже — у татар и башкир.

Интересная деталь, которая отличает эту фамилию от многих русских на -ов/-ев: Агбашева — пример поздней письменной фиксации. Её занесли в документы уже в советское время, когда на Кавказе проводили паспортизацию. Поэтому варианты написания (Агбашов, Агбашев) могли различаться даже в одной семье — всё зависело от того, как записал фамилию чиновник. Эта нестабильность орфографии — характерная черта для фамилий, которые перешли в письменную форму не из церковных книг, а из устной речи при бюрократической унификации.

Однокоренные фамилии — Агбашов, Агбашев, реже Акбашев (с тем же корнем «ак»). География бытования Агбашевой — Дагестан, Чечня, Ставропольский край, а также крупные города, куда мигрировали кавказцы в XX веке. Сословной принадлежности у фамилии нет: носители могли быть и крестьянами, и узденями (свободными горцами), и потомками князей. Прозвище «белая голова» в тюркской традиции не несло жёсткой социальной метки, скорее личную характеристику — седину, благородство или руководящую должность.