Фамилия Агбаш — редкая, и её происхождение почти наверняка тюркское. Если разложить слово на части, то «аг» (ak) — «белый», а «баш» (baş) — «голова». В буквальном смысле «белая голова» или «белоголовый». В тюркских языках, особенно в татарском, башкирском, казахском, «акбаш» — это распространённое прозвище, которое давали человеку со светлыми волосами, сединой или белой прядью. Звук «к» перед глухим «б» мог перейти в «г» в диалектах или при адаптации фамилии в русской среде — так «Акбаш» превратился в «Агбаш».

У этой фамилии нет типичного для русских фамилий суффикса (-ов, -ин, -ский). Это так называемая «чистая основа» — слово, которое стало фамилией без добавления окончания. Такая модель встречается у тюркских народов, особенно у татар и башкир, где прозвище переходило в фамилию напрямую. В русском языке она закрепилась как несклоняемая, хотя в тюркской среде могла склоняться по местным правилам.

Возможен и другой, менее вероятный, вариант: «аг» может означать не только «белый», но и «течь» или «охотничий» в некоторых тюркских диалектах, но «белая голова» — самая прямая и логичная версия. В словаре тюркских фамилий подобные основы (Акбашев, Агбашев) встречаются, и Агбаш — это, скорее всего, усечённая форма без русского суффикса, оставшаяся в среде, где фамилию не русифицировали.

Географически фамилия Агбаш встречается в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — в регионах с плотным татарским и башкирским населением. Встречается она и у русских, но как наследие от тюркского предка или через смешанные браки. Предок носителя такой фамилии мог быть прозван Белоголовым за внешность или возраст, и прозвище закрепилось за родом. Сословная принадлежность не восстанавливается — прозвище «Агбаш» не указывает на знатность или ремесло, а описывает человека.