Фамилия Агбаш — редкая, и её происхождение почти наверняка тюркское. Если разложить слово на части, то «аг» (ak) — «белый», а «баш» (baş) — «голова». В буквальном смысле «белая голова» или «белоголовый». В тюркских языках, особенно в татарском, башкирском, казахском, «акбаш» — это распространённое прозвище, которое давали человеку со светлыми волосами, сединой или белой прядью. Звук «к» перед глухим «б» мог перейти в «г» в диалектах или при адаптации фамилии в русской среде — так «Акбаш» превратился в «Агбаш».

Главная особенность этой фамилии — отсутствие типичного для русских фамилий суффикса (-ов, -ин, -ский). Это так называемая «чистая основа»: слово перешло в фамилию без добавления окончания, как это часто бывает у тюркских народов, особенно у татар и башкир. Прозвище закрепилось за родом напрямую, а в русском языке такая форма стала несклоняемой, хотя в тюркской среде она могла склоняться по местным правилам. В словарях тюркских фамилий встречаются похожие основы — Акбашев, Агбашев, и Агбаш, скорее всего, усечённый вариант, оставшийся в среде, где фамилию не русифицировали.

Возможен и другой, менее вероятный, вариант: «аг» в некоторых тюркских диалектах может означать не только «белый», но и «течь» или «охотничий». Однако «белая голова» — самая прямая и логичная версия, которую поддерживает и распространённость прозвища Акбаш у многих тюркских народов. Спорные гипотезы здесь не нуждаются в развёрнутом опровержении.

Географически фамилия Агбаш встречается в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — регионах с плотным татарским и башкирским населением. Встречается она и у русских, но как наследие от тюркского предка или через смешанные браки. Предок носителя такой фамилии мог быть прозван Белоголовым за внешность или возраст, и прозвище закрепилось за родом. Сословная принадлежность по фамилии не восстанавливается — прозвище «Агбаш» не указывает на знатность или ремесло, а описывает человека по внешнему признаку.