Фамилия Абашева — одна из тех, что не дают однозначного ответа, а заставляют выбирать между прозвищем, ремеслом и географией. В основе, скорее всего, лежит тюркское прозвище Абаш. Самая ходовая версия выводит его из слова abaci — «мастер по войлоку» или «торговец войлоком». Войлок в тюркском быту — материал ключевой: из него делали кошмы, бурки, подстилки. Так что прозвище могло закрепиться за человеком, который валял шерсть или торговал готовыми изделиями. Это «профессиональное именование» — один из древних и естественных способов назвать мастера, когда фамилий ещё не было.

Прозвище Абаш встречается в русских документах с конца XV века. В 1499 году упомянут Абаш Улан, воевода казанского хана. Чуть позже, в 1532 году, в Переяславле записан Абаш Иванович Стогов. А в 1540 году в Твери фигурируют сразу трое Абашевых — Чулок, Башмак и Алеша Ивановичи. Обратите внимание: у них уже фамилия, а не прозвище. Значит, к середине XVI века род Абашевых существовал как минимум в двух ветвях — тверской и переяславской. Позже, в 1608 году, в Чебоксарском уезде отмечен Автал Черемесин Абашев, а в 1670 году — Федор Федорович Абашев. В XVII веке Абашевы появляются и в Торопце.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от основ на мягкий согласный или шипящий: Абаш → Абашев. Для женщин — Абашева. Формально фамилия принадлежит к самому распространённому типу русских фамилий, но её корень остаётся тюркским. Это типичный случай, когда восточное по происхождению прозвище адаптировалось в русской среде и дало фамилию, которая сейчас воспринимается как вполне русская.

Есть и другая версия, менее популярная, но не лишённая оснований: Абаш могло быть не прозвищем, а личным именем. У тюркских народов имя Абаш (или Абаш-бай) известно, и тогда фамилия Абашева образована напрямую от имени, минуя стадию прозвища. Однако в русских документах Абаш чаще фигурирует именно как прозвище при крещёном имени — «Абаш Иванович», «Абаш Улан». Поэтому версия с ремесленным прозвищем выглядит убедительнее.

Географически фамилия рассредоточена. В Поволжье, особенно в Чувашии и Татарстане, она встречается чаще, что неудивительно при тюркской основе. Но и в центральных областях России — Тверской, Псковской, Ярославской — Абашевы тоже живут. В словаре Б. Унбегауна эта фамилия не разбирается отдельно, но упоминается в контексте тюркских заимствований в русской ономастике.