Фамилия Абашко образована от уменьшительной формы имени Аба — а это, в свою очередь, краткая или обиходная форма от Абакум (каноническое Аввакум) или, реже, от Авраам. В украинской, белорусской и южнорусской среде имена часто усекали до первого слога: Аввакум превращался в Абу, а затем в Абаша. Суффикс -ко характерен для украинской и белорусской ономастики: он указывал на молодого человека, сына или просто носителя признака с оттенком уменьшительности. Таким образом, Абашко — это «маленький Аба» или «сын Абаша», то есть потомок человека, которого в быту звали Абаш.

Впрочем, есть и вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование. В некоторых говорах слово «абаш» означало нечто вроде «простак», «неотёсанный человек» — от тюркского «аба» (отец, старший) с пренебрежительным оттенком. Однако эта гипотеза слабее: прозвища такого типа в славянской среде встречаются, но для фамилий на -ко обычно первично имя, а не нарицательное слово.

Географически фамилия тяготеет к западу и юго-западу: чаще всего её носители встречаются в Черниговской, Сумской, Полтавской областях Украины, а также в приграничных районах России — Брянской и Курской областях. Встречается и у белорусов, но реже. Это не дворянская фамилия: суффикс -ко и основа-имя выдают простое, крестьянское или казацкое происхождение. Фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной, что типично для поздних патронимических образований на -ко, которые закрепились в XVIII–XIX веках.