Фамилия Абашков образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: основа + суффикс -ов. Суффикс указывает на принадлежность — буквально «сын Абашка» или «из рода Абашка». Основа здесь — Абашко, уменьшительная форма личного имени или прозвища.

Самый вероятный источник — имя Абаш (Абашко), которое в свою очередь происходит от крестильного имени Абакум. Абакум — народная форма канонического имени Аввакум (от древнееврейского «объятие» или «любовь Божья»). Уменьшительные суффиксы -к-, -ш- в русской традиции давали множество форм: Абакум → Абакушка → Абашко. Такая цепочка типична для XVI–XVII веков, когда имя Аввакум было известно благодаря протопопу Аввакуму, но в народе чаще звучало как Абакум.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с тюркским словом «аба» (отец, старший родственник) или с диалектным «абаш» — так в некоторых говорах называли неуклюжего, простоватого человека. Однако первая версия (от Абакума) надёжнее: она опирается на массовый материал русских фамилий, где почти все образования на -ашков/-ашков восходят к каноническим именам (Тимошка, Ермошка, Якушка).

В документах фамилия встречается с XVII века. В переписных книгах Казанского уезда 1646 года упомянут крестьянин Абашко Иванов — то есть человек, носивший прозвище или неполное имя, от которого позднее образовалась фамилия. Географически Абашковы традиционно живут в центральных областях России (Рязанская, Тамбовская, Нижегородская губернии), что подтверждает связь с русским крестьянским и мещанским сословием.

Среди однокоренных фамилий — Абакумов (прямая форма от полного имени), Абашкин (с другим суффиксом), Абашев (возможно, от тюркской основы). Абашков стоит ближе всего к уменьшительной форме, что характерно для фамилий, закрепившихся в низших сословиях, где полные имена использовали реже.