Фамилия Абашков построена по простой и ясной модели: основа плюс суффикс -ов. Этот суффикс в русской ономастике работает как указатель принадлежности: буквально «сын Абашка» или «из рода Абашка». Основа здесь — Абашко, уменьшительная форма личного имени или прозвища.

Самый надёжный источник фамилии — имя Абаш (или Абашко), которое восходит к крестильному имени Абакум. Абакум — народная, обиходная форма канонического имени Аввакум. В переводе с древнееврейского оно означает «объятие» или «любовь Божья». В русской традиции уменьшительные суффиксы -к- и -ш- давали цепочку: Абакум → Абакушка → Абашко. Такой путь типичен для XVI–XVII веков: имя Аввакум было широко известно благодаря протопопу Аввакуму, но в народной среде чаще звучало именно как Абакум.

Встречается и другая версия — связь с тюркским словом «аба» (отец, старший родственник) или с диалектным «абаш» (неуклюжий, простоватый человек). Но первая версия убедительнее: она опирается на массовый материал русских фамилий, где почти все образования на -ашков/-ашков идут от канонических имён (сравните: Тимошка, Ермошка, Якушка). Тюркская гипотеза остаётся на периферии.

В документах фамилия фиксируется с XVII века. В переписных книгах Казанского уезда 1646 года упомянут крестьянин Абашко Иванов — человек с прозвищем или неполным именем, от которого позже и возникла фамилия. Географически Абашковы традиционно живут в центральных областях России: Рязанская, Тамбовская, Нижегородская губернии. Это подтверждает связь с русским крестьянским и мещанским сословием.

Среди однокоренных фамилий — Абакумов (прямая форма от полного имени), Абашкин (с другим суффиксом), Абашев (возможно, от тюркской основы). Абашков стоит ближе всего к уменьшительной форме, что характерно для фамилий, закрепившихся в низших сословиях, где полные имена использовали реже.