Фамилия Абадков — редкий пример того, как церковное имя в русской народной среде прошло двойную обработку: сначала сократилось, а потом обросло уменьшительным суффиксом. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Абадок, которое, скорее всего, образовали от канонического Аввадий (древнееврейское «слуга Бога») или от просторечной формы Абакум (от Аввакум). Механизм простой: полное имя урезали до корня Абад-, а затем добавили типичный для русских прозвищ суффикс -ок. Получилось Абадок — домашнее, обиходное имя, которое в документах заменяло полное. Суффикс -ов в фамилии указывает на прямое отчество: «сын Абадка» или «из рода Абадка».

Менее вероятная версия связывает основу с тюркским «абад» (благоустроенное место, город). Но для русской фамилии это исключение: суффикс -ок нехарактерен для тюркских заимствований, и фамилия не встречается в регионах с сильным татарским влиянием. Поэтому церковнославянская версия убедительнее.

Фамилия действительно редкая. В дореволюционных переписях она почти не фиксируется, а встречается в основном в центральной России и Поволжье — там, где крестьянские фамилии часто образовывали от канонических имён в просторечной форме. Абадковы, судя по географии и модели образования, могли быть крестьянами или мещанами, получившими фамилию по имени отца. Никакого отношения к знатным родам или дворянству фамилия не имеет.

В написании путаницы нет: всегда через «а» в первом слоге, ударение падает на второй слог — Аба́дков. Ошибочная форма Абодков встречается лишь в единичных случаях из-за акающего произношения.