Фамилия Акбашова образована от мужского прозвища или имени Акбаш — по самой распространённой в русской ономастике модели с суффиксом -ов (в женском роде -ова). Основа здесь тюркская, что сразу указывает на вероятное происхождение носителей: предки Акбашовых, скорее всего, были выходцами из татарской, башкирской или другой тюркоязычной среды, принявшими православие или влившимися в русское служилое сословие.

Разбираем слово «Акбаш»: в тюркских языках «ак» означает «белый», «чистый», «благородный», а «баш» — «голова», «глава», «вершина». Прямой перевод — «белая голова». Но прозвище могло иметь несколько значений. Самое очевидное — внешний признак: человек с седыми или очень светлыми волосами. В тюркской среде «аксакал» (белая борода) — уважаемый старейшина, так что «акбаш» могло быть почётным прозвищем главы рода или мудрого старца. Менее вероятно, но возможно, что прозвище дали человеку, носившему белый головной убор или имевшему белое пятно на голове.

Интересная деталь: фамилия Акбашова встречается не только у татар, но и у русских, особенно в Поволжье и на Урале. Это говорит о давних контактах и смешении народов. В отличие от многих тюркских фамилий, оканчивающихся на -ев, здесь последовательный суффикс -ов, что типично для русификации: фамилию оформляли по русскому образцу, когда тюркское имя становилось основой. Встречается и вариант без суффикса — Акбаш, но он редок.

Сословно предки Акбашовых могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми — например, толмачами, казаками или мелкопоместными дворянами, получившими землю за службу. Точных данных о массовом дворянском роде Акбашовых нет, но единичные упоминания в документах XVIII–XIX веков есть — в основном в Казанской, Оренбургской и Уфимской губерниях. Фамилия не слишком распространённая, но устойчивая, что говорит о том, что её носители не теряли связи с исходным прозвищем.