Фамилия Айбушева — женская форма фамилии Айбушев. Она образована от мужского имени Айбуш, которое, скорее всего, является фонетическим вариантом булгаро-татарского имени Айбаш. В основе этого имени лежит тюркское «ай» — «луна, месяц». Имя Айбаш (и его вариант Айбуш) давали мальчику, родившемуся в начале лунного месяца. В древности считалось, что такой ребёнок будет особенно одарённым и удачливым.

Словообразовательная модель здесь простая: к основе имени Айбуш добавили типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Айбушев сын, Айбушева дочь). Такая модель массово закрепилась у крещёных татар, чувашей, башкир и других народов Поволжья после введения обязательных фамилий в XIX веке. Именно в этих регионах фамилия Айбушев и её женская форма Айбушева встречаются чаще всего.

В отличие от многих русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Айбушева сохранила в основе дохристианское, языческое по происхождению имя, связанное с народным календарём и астрономическими наблюдениями. Это делает фамилию ценным свидетельством семейной истории: передаваясь из поколения в поколение, она по сей день хранит память о том, что предка назвали в честь новолуния.