Фамилия Адышева — женская форма, её мужской вариант Адышев встречается чаще. Если отбросить суффикс -ев, который в русских фамилиях отвечает на вопрос «чей?» и означает принадлежность (сын Адыша), остаётся основа Адыш. Именно она хранит ключ к происхождению.

Самая вероятная версия — тюркская. Имя или прозвище Адыш могло образоваться от тюркского корня «ад» — имя, слава, почёт. В таком случае Адыш — это «именитый», «славный» или просто «тёзка». В татарском и башкирском языках есть слово «адыш» в значении «названный», «поименованный»: так могли назвать ребёнка, данного в честь предка, или человека, получившего прозвище по заметному событию. По другой, менее распространённой гипотезе, Адыш — вариант имени Адиш, восходящего к арабскому «адиль» (справедливый), но фонетически переход сомнителен: замена «и» на «ы» и отсутствие «л» в корне делают эту версию натянутой.

География фамилии Адышев указывает на Волго-Уральский регион и Западную Сибирь. Она встречается у татар, башкир, а также у русских, долго живших в соседстве с тюркскими народами. Это типичная модель для фамилий, возникших в XVI–XVII веках, когда в русскую среду через перепись попадали тюркские имена в форме притяжательного прилагательного. С точки зрения социального статуса ничего определённого сказать нельзя: Адышевы могли быть и крестьянами, и служилыми людьми, и купцами — основа фамилии не даёт сословной привязки.

Интересная деталь: в некоторых говорах «адыш» фиксировалось как диалектное название небольшого копна сена или стожка, но эта версия для антропонима выглядит менее убедительной. Прозвища от сельскохозяйственных терминов обычно более прозрачны и не требуют дополнительных толкований — в отличие от имени Адыш, которое проще объяснить через тюркское «славный» или «названный». Таким образом, Адышева, скорее всего, ведёт род от человека по имени или прозвищу Адыш, и несёт в себе следы тюркского влияния на русскую ономастику.