Фамилия Адышева — женская форма, а её мужской вариант, Адышев, встречается чаще. Если отбросить суффикс -ев, который в русских фамилиях означает принадлежность («чей?» — сын Адыша), остаётся основа Адыш. Именно она хранит ключ к происхождению.

Самая вероятная версия — тюркская. Имя или прозвище Адыш могло образоваться от тюркского корня «ад» — имя, слава, почёт. В таком случае Адыш — это «именитый», «славный» или просто «тёзка». В татарском и башкирском языках есть слово «адыш» в значении «названный», «поименованный», что хорошо ложится в логику прозвищ: так могли назвать ребёнка, данного в честь предка, или человека, получившего прозвище по какому-то заметному событию. По другой, менее распространённой гипотезе, Адыш — это вариант имени Адиш, восходящего к арабскому «адиль» (справедливый), но фонетически переход сомнителен.

География фамилии Адышев указывает на Волго-Уральский регион и Западную Сибирь. Она встречается у татар, башкир, а также у русских, долго живших в соседстве с тюркскими народами. Это типичная модель для фамилий, возникших в XVI–XVII веках, когда в русскую среду через перепись попадали тюркские имена в форме притяжательного прилагательного.

С точки зрения социального статуса ничего определённого сказать нельзя. Адышевы могли быть и крестьянами, и служилыми людьми, и купцами — основа фамилии не даёт сословной привязки. Интересно, что в некоторых говорах «адыш» фиксировалось как диалектное название небольшого копна сена или стожка, но эта версия выглядит менее убедительной для антропонима: прозвища от сельскохозяйственных терминов обычно более прозрачны и не требуют дополнительных толкований.

Таким образом, фамилия Адышева, скорее всего, ведёт род от человека по имени или прозвищу Адыш, что значит «славный» или «названный», и несёт в себе следы тюркского влияния на русскую ономастику.