Фамилия Адышкина — женская форма, а её основа мужская: Адышкин. Разбираем словообразовательную модель: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Адышкин сын). Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Адышка. Чтобы понять, кем мог быть предок, анализируем этот корень.

Самое вероятное объяснение ведёт в тюркские языки. Слово «адаш» означает «тёзка» — человек, носящий то же имя, что и другой. В русских диалектах, особенно в зонах активных контактов с тюрками, «адаш» могло перейти в «адыш». Прозвище Адышка давали для различия: если в деревне жили два Ивана, одного могли звать Иваном, а второго — Адышкой (тёзкой). Со временем это прозвище закрепилось за его потомками, и суффикс -ин оформил фамилию.

Существует и другая версия — от редкого канонического имени Адий (Адийка) с добавлением ласкательного суффикса -ш- (как Ивашка от Иван). Но имя Адий встречается в святцах нечасто, и тюркская версия выглядит убедительнее за счёт массовости явления: прозвища по принципу «тёзка» давали повсеместно.

География фамилии Адышкин (и Адышкина) — Поволжье и Урал. Это регионы многовекового соседства русских и тюркских народов, где тюркские корни легко входили в русский быт и становились основой для прозвищ, а затем и фамилий. Сословного барьера у Адышкиных не было: фамилия встречалась и у крестьян, и у посадских людей. Она не указывает на дворянство, но и не говорит о низком статусе — просто фиксирует прозвище, которое когда-то дали человеку, чтобы не путать с другими.