Фамилия Адышев в своей основе содержит тюркский глагол «адыш», что означает «стреляться» или «сражаться». От этого слова и пошло прозвище Адыш, которое затем закрепилось как фамилия.

Сама модель образования — простая и распространённая в русской ономастике: к основе на согласный добавили типичный суффикс принадлежности -ев. Так из прозвища Адыш получился Адышев, то есть «сын (или потомок) Адыша».

По всей видимости, прозвище Адыш относилось к так называемым «профессиональным» именованиям. Оно указывало на род занятий человека: скорее всего, первый носитель прозвища был воином, участником сражений. В тюркской среде, где имя или прозвище нередко отражало социальную роль или характерную черту, такое прозвище могло быть и почётным, и практическим — чтобы сразу обозначить, чем человек известен.

Фамилия Адышев — редкая. Она не входит в списки массовых русских фамилий, и её география ограничена. Встречается преимущественно в регионах с историческим соседством тюркских и славянских народов: в Татарстане, Башкортостане, а также в некоторых областях Урала и Поволжья. Среди дворянских родов эта фамилия не числится — её носителями были в основном крестьяне и мещане, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от крестильных имён.

Интересно, что однокоренные фамилии — Адышев, Адышов, Адышевский — встречаются крайне редко, и все они восходят к той же основе. В отличие, скажем, от фамилий на -ин или -ский, версия Адышев не оставляет сомнений в своей прозвищной природе: суффикс -ев здесь работает как маркер родства, а не как указатель на место или сословие.