Фамилия Адишев образована от мужского личного имени Адиш, которое у тюркских народов, особенно у казахов, татар и башкир, служило ласкательной или уменьшительной формой от имени Адиль (от арабского «справедливый, честный»). В тюркской ономастике такие усеченные формы с суффиксом -ш (ср. Абиш, Алимш) были обычны в бытовом общении: полное имя сокращали, а потом уже от этого сокращения возникала фамилия.

Суффикс -ев указывает на русскую модель фамилии, закрепившуюся за тюркскими основами в XVI–XIX веках. В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образуются от основ на -а/-я, здесь окончание -ев присоединено к основе на согласный. Это типичный пример того, как при переходе в русскую среду тюркское имя «обрусевало» по форме, но сохраняло исходный корень.

Вторая, менее вероятная версия связывает основу с диалектным тюркским словом «адыш» — «разлука, расставание». В этом случае прозвище Адыш могли дать ребенку, родившемуся в трудное для семьи время, или человеку, который часто уезжал. Но эта гипотеза слабее: фамильный суффикс почти всегда указывает на патроним, а не на прозвище.

Географически фамилия Адишев встречается в основном в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — регионах, где веками жили татары и башкиры, а в XIX веке активно шла русификация фамилий. В метрических книгах Казанской и Оренбургской губерний можно найти записи об Адишевых среди крестьян и мещан, а также среди служилых татар, которые после реформ Петра I получали фамилии по отцу.

Редкая особенность фамилии — ударение. В русском произношении оно обычно падает на первый слог (А́дишев), хотя в тюркском оригинале ударение могло быть на втором. Это типичный след адаптации: при переносе в русский язык ударение сместилось к началу слова, как у многих фамилий с суффиксом -ев.