Фамилия Адгишев — одна из тех, где корень не лежит на поверхности. Первое, что приходит в голову при взгляде на неё, — искать тюркские или арабские следы. И это правильный ход.

Основа фамилии — личное имя или прозвище Адгиш. Суффикс -ев встраивает её в русскую патронимическую модель: Адгишев буквально значит «потомок Адгиша». Само имя Адгиш, скорее всего, восходит к тюркскому «адгыш» — «добрый», «хороший», «благой». В таком случае фамилия несла пожелательный смысл: предка могли так назвать в надежде на его добрый нрав или же это было ласковое прозвище, закрепившееся в роду.

Менее вероятна связь с арабским корнем, где «адль» означает «справедливость», а «гиш» могло быть искажённой формой личного имени. Однако в тюркской среде, особенно у народов Поволжья и Кавказа, форма «Адгыш» встречается куда чаще, чем арабские параллели. Поэтому тюркская версия выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия привязана к татарам и башкирам, а также к некоторым народам Северного Кавказа, где тюркские имена смешивались с местными. Встречаемость крайне низкая: по открытым данным, носителей — несколько сотен человек по всей России. Это говорит о том, что фамилия не разошлась широко и сохранилась в пределах одного-двух родов, не раздробившись на множество ветвей.

Интересна словообразовательная деталь: суффикс -ев, а не -ин, хотя основа заканчивается на шипящий. В русской традиции после шипящих в фамилиях от имён на -а/-я обычно ставят -ев (ср. Алёшин — от Алёша, но Адгишев — от Адгиш, где конечный согласный твёрдый, поэтому -ев). Это лишний раз подтверждает, что фамилия адаптирована русским языком из иноязычного источника: её привели в соответствие с русской грамматикой, не меняя звучания корня.

Если ваш предок носил фамилию Адгишев, он, скорее всего, происходил из среды крещёных татар или мусульман, принявших православие, либо из кавказских народов, где тюркские имена были в ходу. Никаких данных о дворянском происхождении или массовом распространении нет — это фамилия одного корня, не раздробленная на множество ветвей.