Фамилия Адишова — женская форма мужской фамилии Адишов, построенной по самой ходовой русской модели: основа на согласный плюс суффикс -ов. Вопрос упирается в то, что скрыто за основой «адиш». Слово это не русское, поэтому корень, скорее всего, иноязычный.

Самое вероятное объяснение — тюркское происхождение. В татарском, башкирском, казахском и азербайджанском встречается имя или прозвище Адиш. Оно может восходить к арабскому корню со значением «справедливый», «правосудный» (сравните с арабским именем Адиль). В таком случае Адиш — это адаптированная, «облегчённая» форма имени Адиль или Адил, которая закрепилась сначала как прозвище, а затем перешла в фамилию.

Есть и другая версия, хотя она слабее. В некоторых южнорусских говорах «адиш» — искажённое «адыш» или «адыж», что может быть вариантом слова «адышка» (так называли представителей кавказских народов, в частности адыгов). Тогда фамилия могла возникнуть как прозвище по этническому признаку: Адиш — тот, кто имеет отношение к адыгам. Но эта гипотеза не подкреплена географией: фамилия не зафиксирована в среде, где такое прозвище было бы естественным.

География фамилии — преимущественно Поволжье, Урал и Западная Сибирь, регионы с сильным тюркским и татарским влиянием. Это косвенно подтверждает первую версию: предки носителей фамилии могли быть крещёными татарами или выходцами из тюркской среды, получившими фамилию по имени или прозвищу родоначальника. Сословно это, скорее всего, государственные крестьяне или мещане — в фамилии нет дворянских суффиксов (вроде -ский) и она не похожа на искусственную семинарскую.

Таким образом, фамилия Адишова, скорее всего, означает «принадлежащая потомку Адиша», где Адиш — тюркское личное имя или прозвище со значением «справедливый».