Фамилия Акишова — женская форма, образованная от мужской Акишов. Чтобы понять её корни, нужно разобраться с основой — именем или прозвищем Акиш. Скорее всего, это краткая, обиходная форма от канонического имени Иоаким, которое в народе звучало как Аким. В русской традиции, особенно в северных и центральных областях, имена часто укорачивали, добавляя суффикс -иш-: от Аким получалось Акиш. Такой способ словообразования давал уменьшительно-ласкательные формы с оттенком фамильярности.

Суффикс -ов в фамилии Акишов указывает на принадлежность: «чей?» — сын Акиша. Это стандартная патронимическая модель, самая распространённая в русских фамилиях. Предок носителя фамилии, вероятно, звался Акишем, а его потомки закрепили отчество как родовое имя. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие фамилии часто возникали у крестьян и посадских людей, когда требовалось уточнить, из какой семьи человек.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В тюркских языках (татарском, башкирском) слово «акиш» может означать «течение», «поток» или быть частью сложного имени. Однако для русской фамилии Акишова это маловероятно: суффикс -ов однозначно указывает на славянскую модель, а не на тюркскую, где чаще встречаются окончания -ин или -ев. К тому же форма Акиш как производное от Акима подтверждается данными ономастики: в словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные примеры (Акиш, Акишев) отмечены именно как уменьшительные от Иоакима.

Географически фамилия Акишова встречается в основном в Поволжье и центральной России — это совпадает с ареалом бытования имени Аким. Встречаются и варианты написания — Акишева, но Акишова — более редкая и точная форма, сохранившая исходное прозвище без смягчения. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами или мещанами, а родоначальник — человеком по имени Аким, которого в быту звали Акиш.