Фамилия Акишева — женская форма, соответствующая мужской Акишев. Её происхождение обычно связывают с двумя версиями, и первая из них — славянская, основанная на крестильном имени.

Скорее всего, в основе фамилии лежит имя Акиша — уменьшительная форма церковного имени Иоаким. В переводе с древнееврейского Иоаким означает «поставленный богом». В русской народной среде имя сократили до Акима, а от него образовали ласкательную форму Акиша. Отчество от неё и дало фамилию: «чей?» — Акишев. Такая модель образования — через суффикс -ев от имени на мягкий согласный или -а/-я — совершенно стандартна для русских фамилий XVI–XVII веков.

Нельзя исключить и вторую, тюркскую версию. Она возводит основу к слову akiş — «течение». Прозвище Акиш мог получить человек, живший на берегу быстрой реки. В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилия встречается в регионах с тюркским населением, но однозначных доказательств у неё меньше: русская антропонимика чаще опирается на крестильные имена, чем на заимствованные прозвища.

В исторических документах фамилия зафиксирована рано. С. Б. Веселовский в своих трудах по ономастике упоминает Акишева Грязного — подьячего, запись о котором относится к 1637 году. Это одно из первых известных упоминаний, и оно подтверждает, что фамилия бытовала в приказной среде Московского государства.

Таким образом, потомок человека по имени Акиша со временем получил фамилию Акишев (и, соответственно, Акишева для женщин). Какая бы версия ни была верна, ясно одно: фамилия старая, и её носители могли быть как русскими служилыми людьми, так и выходцами из тюркской среды, осевшими на русских землях.