Фамилия Акышева — это женская форма, а её основа — мужская фамилия Акышев. В русской традиции фамилии на «-ов» и «-ев» образуются от имён и прозвищ, оканчивающихся на согласный или «-й». В данном случае суффикс «-ев» указывает на принадлежность: «чей?» — сын Акыша.

Корень фамилии восходит к тюркскому личному имени Акыш. Это имя распространено у многих тюркских народов (татары, башкиры, казахи, киргизы) и в переводе означает «белый, светлый, чистый». В переносном смысле такое имя могли дать ребёнку со светлыми волосами или кожей, либо желая ему «светлой» судьбы и честности. В тюркской ономастике имена с корнем «ак» (белый) были популярны и часто несли пожелательный, благопожелательный смысл.

Однако есть и вторая, более приземлённая версия. В некоторых тюркских диалектах «акыш» могло означать «течение, поток» или даже «поток воды». В таком случае прозвище Акыш мог получить человек, живший у быстрой реки, или, иронично, болтливый, «льющийся речью» человек.

Словообразовательная модель проста: основа «Акыш» + патронимический суффикс «-ев». Фамилия образована напрямую от имени, минуя промежуточные формы типа «Акышевский» или «Акышин», что характерно для фамилий, сформировавшихся в XVI–XVII веках в среде служилых татар и башкир, переходивших на русскую службу. Географически фамилия Акышев чаще всего встречается в Татарстане, Башкортостане, а также в Челябинской и Оренбургской областях — регионах, где исторически плотно соседствовали русское и тюркское население.

В дореволюционных источниках фамилия могла записываться по-разному: Акишев, Акешев, что связано с особенностями передачи тюркского звука «ы» на письме. Современное написание «Акышева» — результат орфографической унификации, когда фамилия сохранила оригинальное тюркское произношение, не перейдя в более привычное для русского уха «Акишев».