Фамилия Адрышев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд, она напоминает множество русских фамилий на -ев, образованных от имени или прозвища. Но основа «Адрыш» почти не встречается ни в современных документах, ни в исторических источниках. Это заставляет искать корень за пределами славянской ономастики, в тюркских или монгольских языках.

Скорее всего, в основе фамилии лежит тюркское личное имя или прозвище Адрыш. В ряде тюркских языков (казахском, татарском, башкирском) существует корень «адыр» — «отделять, различать» или «разделять». Отсюда имя Адрыш могло означать «отдельный», «особенный» или «различающий». В некоторых диалектах «адрыш» также связывают с понятием «спорщик», «тот, кто отделяет своё от чужого». Суффикс -ев в русской фамилии указывает на принадлежность: «сын Адрыша» или «из рода Адрыша».

Географически фамилия Адрышев тяготеет к регионам с тюркским населением: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская и Челябинская области. Встречается она и среди казахов, где фамилию могли записать по русскому образцу при оформлении документов. В русских переписных книгах XVIII–XIX веков эта фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам и инородцам массово давали фамилии по имени отца.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным русским словом «адрыш» в значении «драчун» или «задира». Такое прозвище могло возникнуть в среде казачества или на южных окраинах России, но подтверждений этому нет. Более правдоподобным остаётся тюркский след, тем более что фамилия органично вписывается в ряд однокоренных: Адрышев, Адрышов, Адрышбаев.

Таким образом, носитель фамилии Адрышев, скорее всего, ведёт род от человека с тюркским именем Адрыш — «особенный» или «отделяющий». Семья могла жить на стыке культур, в зоне контакта тюркских и славянских народов, что и отразилось в фамилии с тюркской основой и славянским окончанием.