Фамилия Адыширинов — редкая, с прозрачной, но неочевидной для русского уха основой. Это типичная фамилия-патроним, образованная от личного имени Адыширин. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Адыширина» или «из рода Адышириных».

Корень фамилии составной, восточного (тюркско-иранского) происхождения. Первая часть, «Ады», восходит к тюркскому слову «ад» (имя, слава, известность) или к имени Адиль (справедливый). Вторая часть, «ширин», — иранского корня, означает «сладкий», «нежный», «приятный». В персидском и тюркских языках «Ширин» — распространённое женское имя (вспомним легендарную Ширин из поэмы «Хосров и Ширин»). Однако в сложном мужском имени Адыширин смысл меняется: это композит, который можно истолковать как «сладкое имя» или «обладающий приятной славой». Такие двухосновные имена (Адыширин, Адыгезал, Адыгёзал) типичны для азербайджанской, лезгинской, отчасти кумыкской и других кавказских антропонимических традиций.

Географически фамилия Адыширинов тяготеет к Дагестану и Азербайджану. Встречается среди лезгин, татов, азербайджанцев. В дореволюционных записях могла писаться через «ъ» (Адышириновъ) или с вариацией гласной в первом слоге. Социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или ремесленным: фамилия не содержит дворянских суффиксов (-ский, -цкий) и не привязана к земельному владению.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов, образованных от русских имён (Иванов, Петров), здесь мы видим адаптацию восточного имени к русской словообразовательной модели. Это результат межэтнического контакта: носитель имени Адыширин попал в русскоязычную среду (чаще всего при переписи населения или воинском учёте), и фамилию ему записали по привычному шаблону. Других версий происхождения — от прозвища или топонима — нет, так как основа однозначно восходит к личному имени.