Фамилия Алдырева — женская форма, и её происхождение раскрывается через мужской вариант Алдырев. Корень «Алдыр-» не имеет прямых параллелей в славянской антропонимике, что почти наверняка указывает на тюркские корни. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) глагольная основа «ал-» означает «брать, взять». Форма «алдыр» — это побудительный залог, то есть «заставить взять» или «дать взять». В старых говорах «алдыр» могло стать прозвищем щедрого человека («дай взять») или, наоборот, сборщика податей. В ономастике есть и вторая версия: «алдыр» — искажённый вариант арабского имени «Альдир» (могучий, сильный), адаптированный тюркской фонетикой.

Суффикс «-ев» вписывается в типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ или имён. В XVI–XVII веках, во время активных контактов русских служилых людей и крестьян с тюркским населением Поволжья и Сибири, такие прозвища легко закреплялись. Фамилия Алдырев могла возникнуть у человека по прозвищу Алдыр, а его потомки стали Алдыревыми. Географически фамилия встречается в основном в регионах с сильным татарским и башкирским влиянием — Оренбургской и Челябинской областях, в Башкортостане, а также в Сибири, куда переселялись служилые татары.

Интересная, но менее вероятная деталь: в некоторых говорах русского севера слово «алдырь» фиксировалось как прозвище для непоседливого, суетливого человека. Если бы фамилия была северной, она скорее получила бы суффикс «-ин» (Алдырин), а не «-ев». Поэтому эта версия уступает тюркской.

Таким образом, наиболее правдоподобно, что фамилия Алдырева ведёт род от предка с тюркским прозвищем Алдыр, означавшим «щедрый» или «берущий», либо восходящим к личному имени Альдир. Сословно предки, скорее всего, были служилыми татарами, казаками или крестьянами из приуральских и поволжских губерний.