Фамилия Андрова — женская форма мужской фамилии Андров, и её происхождение напрямую связано с основой «Андр-». Если отбросить типичный русский суффикс принадлежности -ов, получим корень, который ведёт к каноническому имени Андрей. В крестьянской среде, где фамилии часто образовывали от просторечных форм имени, Андр могло быть сокращением от Андрей или Андриан (в быту — Андрон). Так что первый и самый очевидный вариант: предок носителя фамилии Андров — человек по имени Андрей, Андриан или Андрон, которого в обиходе звали Андр.

Однако есть и менее очевидная версия, связанная с географией. В некоторых говорах «андрой» или «андровый» называли особый сорт льна или конопли, а также грубую ткань из него. В этом случае Андров — прозвище ткача, торговца холстом или человека, носившего одежду из такой материи. Подобные прозвища по роду занятий встречаются реже, чем от имён, но исключать их нельзя, особенно если фамилия бытует в регионах традиционного льноводства — например, в Псковской или Смоленской областях.

Модель образования проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Андров сын, то есть сын Андрá). Женская форма Андрова в документах появилась позже, когда фамилии стали передаваться по наследству и записываться в женском роде для замужних женщин и вдов. По переписям XIX века фамилия Андровы встречается в центральных губерниях России, но не входит в число распространённых — это скорее редкая, локальная фамилия, что подтверждает версию происхождения от конкретного прозвища или местного имени.

С точки зрения ударения, в большинстве случаев оно падает на первый слог: А́ндрова. Это отличает её от фамилий, образованных от полной формы имени (Андре́ев — Андре́ева), и дополнительно указывает на сокращённую основу.