Фамилия Андрукова — женская форма от Андруков, и её основа проста: это отчество, образованное от уменьшительной формы имени Андрей. Имя Андрей пришло из древнегреческого, где означало «мужественный», и на Руси всегда было одним из самых распространённых — не в последнюю очередь из‑за того, что святой апостол Андрей Первозванный считается покровителем России, и его особо почитают в православной традиции.

Форма Андрук — один из вариантов народного сокращения имени Андрей, наряду с Андрюк, Андроха, Андря. Такие уменьшительные имена в XIV–XVII веках часто становились основой для фамилий: сначала прозвище или домашнее имя закреплялось за человеком (самого его могли звать Андрук), а затем его дети и внуки получали фамилию по отцу — Андруков или Андрукова. Суффикс -ов в данном случае указывает на принадлежность: «чей?» — Андруков, то есть сын или дочь Андрука.

Географически фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России, что типично для отчеств на -ов от канонических имён. Интересно, что в некоторых говорах форма «Андрук» могла также быть прозвищем — например, для человека упрямого или дерзкого, поскольку корень «друк» в диалектах иногда связывали с глаголом «дручить» (досаждать). Но это лишь гипотеза: основная и самая правдоподобная версия — прямая производная от имени Андрей.