Фамилия Андрюкова — одна из тех, что на первый взгляд кажется простой производной от имени, но при ближайшем рассмотрении открывает два разных пути происхождения. Самый очевидный и распространённый вариант: в основе лежит греческое имя Андрей, то есть «мужественный, храбрый». Уменьшительная форма Андрюк (с суффиксом -юк, типичным для западных и южных земель) и стала прозвищем человека. Когда род Андрюк оказался в великорусской среде, фамилию подстроили под местную модель, добавив суффикс -ов, — так и получилась Андрюкова. Однако суффикс -юк в чистом виде встречается чаще у украинцев и белорусов, поэтому, скорее всего, предки носителей фамилии пришли на Русь именно с этих территорий, а «русификация» через -ов произошла уже на новом месте.

Вторая гипотеза уводит нас на юг, в Краснодарский край. Там, в Мостовском районе, есть станица Андрюки, стоящая на правом берегу реки Малая Лаба, у впадения в неё реки Андрюк, напротив посёлка Псебай. Если фамилия произошла от этого топонима, то предок Андрюковых мог родиться или долго жить в этой станице, а прозвище «Андрюк» закрепилось за ним по месту жительства. Такая версия правдоподобна: в горно-лесной зоне Кавказа фамилии нередко образовывались от названий рек и поселений, а не только от личных имён.

Какой из двух путей верный — сказать сложно. Первый (от имени) универсален и подходит большинству носителей фамилии, разбросанных по разным регионам. Второй (от станицы) — более локальный, но именно он объясняет, почему в основе оказалась форма «Андрюк», а не, скажем, «Андреев». Если ваши предки родом с Кубани, вторая версия становится основной. Если же родословная тянется из центральной России или Поволжья — скорее всего, фамилия просто уменьшительная от Андрея. Оба варианта не противоречат друг другу: они просто описывают разные истории одной и той же фамилии.