Фамилия Андрюкова ведет свое начало от греческого имени Андрей, которое в переводе на русский язык означает «мужественный, храбрый». Со временем, вероятно, род Андрюк переехал в Россию, где и произошла русификация фамилии путем добавления суффикса -ов. Согласно другой гипотезе, данная фамилия восходит к топониму Андрюки, станицы в Мостовском районе Краснодарского края. Она расположена на правом берегу реки Малая Лаба, при впадении в неё правого притока реки Андрюк, напротив посёлка городского типа Псебай, в горно-лесной зоне края. В таком случае можно предположить, что предок Андрюковых родился и жил в этой станице.