Фамилия Андрюковская — женская форма от Андрюковский, и её происхождение напрямую связано с суффиксом -ский. В русской ономастике этот суффикс — главный маркер географической привязки: такую фамилию давали либо по названию места, откуда человек родом, либо, реже, по имени владельца поместья. В основе лежит имя Андрюк — уменьшительная форма от Андрей. Греческое значение имени («мужественный») для фамилии вторично: важнее сам факт, что конкретного человека в быту звали Андрюком.

Самый вероятный сценарий: предок носителя фамилии был выходцем из села или деревни с названием Андрюково, Андрюковка или Андрюковская. Такие топонимы встречаются от Смоленской до Вологодской областей, но особенно характерны для запада и севера России — именно там фамилии на -斯基 исторически распространены шире. Если же фамилия происходит от имени владельца, она указывает на принадлежность крестьян помещику Андрюковскому — то есть потомку того самого Андрюка, который получил землю.

В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, Андрюковская — редкая. Суффикс -ский долго оставался привилегией шляхты и дворянства в Речи Посполитой, а в России его активно носили духовенство и мелкопоместные дворяне. Однако к XIX веку такие фамилии «спустились» и к крестьянам, особенно после отмены крепостного права, когда бывшим помещичьим людям давали фамилии по названиям их бывших деревень. Так что Андрюковские могли быть и крестьянами, и священниками, и обедневшими дворянами — точнее скажут только архивные метрические книги.

Сравните с однокоренными: Андрюков (прямое отчество), Андрюхин (от Андрюха), Андрющенко (украинский вариант). Андрюковская стоит особняком — она не просто называет по отцу, а привязывает к месту, что делает её более «географичной» и менее распространённой. Если вы встретили эту фамилию в современных списках, скорее всего, её корни — в одной из деревень Центральной России или Поволжья, где когда-то жил Андрюк, давший имя целому поселению.