Фамилия Андрюковская — женский вариант от Андрюковский, и её ключ к происхождению лежит в суффиксе -ский. Этот суффикс в русских фамилиях указывает на географическую привязку: такую фамилию получали либо по названию места, откуда человек родом, либо (реже) по имени владельца поместья. Основа здесь — Андрюк, уменьшительная форма имени Андрей. Андрей в переводе с греческого означает «мужественный», но в фамилии работает не значение, а сам факт, что человека звали Андрюком.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был выходцем из села или деревни с названием Андрюково, Андрюковка или Андрюковская. Такие топонимы встречаются в разных регионах — от Смоленской до Вологодской областей, но особенно характерны для запада и севера России, где распространены фамилии на -ский. Если же фамилия происходит от имени владельца, то она указывает на принадлежность крестьян помещику Андрюковскому — то есть потомку того самого Андрюка, который получил землю.

Интересная деталь: в отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, Андрюковская — редкая. Суффикс -ский долго оставался привилегией шляхты и дворянства в Речи Посполитой, а в России его активно носили духовенство и мелкопоместные дворяне. Однако к XIX веку такие фамилии «спустились» и к крестьянам, особенно после отмены крепостного права, когда бывшим помещичьим людям давали фамилии по названиям их бывших деревень. Так что Андрюковские могли быть и крестьянами, и священниками, и обедневшими дворянами — точнее скажут только архивные метрические книги.

Сравните с однокоренными: Андрюков (прямое отчество), Андрюхин (от Андрюха), Андрющенко (украинский вариант). Андрюковская стоит особняком — она не просто называет по отцу, а привязывает к месту, что делает её более «географичной» и менее распространённой. Если вы встретили эту фамилию в современных списках, скорее всего, её корни — в одной из деревень Центральной России или Поволжья, где когда-то жил Андрюк, давший имя целому поселению.