Фамилия Андринская — женская форма фамилии Андринский, и её разумно начать разбирать с суффикса. Суффикс -ск- в русских фамилиях чаще всего указывает на географическое или дворянское происхождение: так образовывали фамилии для выходцев из конкретного места или для шляхты в Речи Посполитой. Андринская буквально значит «та, что из Андрино» или «принадлежащая к роду Андринских».

Основа фамилии — Андрин. Это притяжательное прилагательное от имени Андрей (через уменьшительную форму Андря). В русской традиции Андрей — одно из самых распространённых крестильных имён, и его уменьшительные варианты дали десятки фамилий: Андреев, Андронов, Андрюшин. Андрин — более редкая ветвь, где суффикс -ин указывает на «сына Андри», то есть человека по прозвищу или имени Андря. Если бы фамилия была просто Андринов, она бы читалась как «сын Андрина», но здесь — Андрин-ский, что сдвигает акцент на местность, а не на отчество.

Географическая привязка — самое интересное в этой фамилии. В России есть несколько топонимов Андрино: деревни в Костромской, Вологодской, Кировской областях. Выходец из такой деревни мог получить прозвище Андринский, а его потомки закрепили фамилию. Поскольку фамилии на -ский в крестьянской среде встречались реже (их чаще носили духовенство и дворяне), Андринская может указывать на переселенцев из Польши, Украины или Беларуси, где -ский — типичный шляхетский суффикс. Однако в русском контексте фамилия могла возникнуть и у семинаристов — когда ученику давали фамилию по названию родного села или прихода.

Спорных версий здесь немного. Иногда Андринский пытаются вывести от андри́н — диалектного названия растения (андреев корень, или папоротник), но это маловероятно: прозвища от растений обычно давали по внешности или характеру, а не по названию места. Правдоподобнее всего — связь с именем Андрей и топонимом Андрино.

Встречается фамилия в основном на северо-востоке Европейской России, а также среди потомков переселенцев в Сибирь. Носительницы с фамилией Андринская — это, скорее всего, потомки крестьян или мещан из небольших деревень, где стояла церковь, или из семей, получивших фамилию при переписи XIX века.