Фамилия Андрина — яркий пример того, как женская форма фамилии может запутать при поиске корней. Скорее всего, вы ищете историю фамилии Андрин (мужской вариант), а Андрина — это форма, указывающая на женщину (например, «Мария Андрина»). Однако, если отбросить это, основа фамилии Андрин/Андрина очевидна: это краткое притяжательное прилагательное, образованное с помощью суффикса -ин, который в русских фамилиях отвечал на вопрос «чей?». То есть Андрин — «чей-то сын» или «чей-то человек», а именно — сын или потомок человека по имени Андр(ий).

Ключевая особенность здесь — усечённая основа. Полное каноническое имя — Андрей (от греческого «андрос» — мужчина, мужественный). В народной речи имя часто сокращали: Андрей превращался в Андрю, Андру, Андро. Именно от формы «Андра» (как вариант просторечного Андрей) и пошла фамилия Андрин. В этом её отличие от более частых Андреев или Андрюшин — она не от полного имени, а от его разговорного, «домашнего» варианта. Такие фамилии (Андрин, Мишин, Сашин) часто возникали в крестьянской среде, где отчество или прозвище давали по имени отца в краткой форме.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища. В некоторых говорах «андра» или «андрушка» могло означать не только имя, но и прозвище крупного, сильного человека (от того же греческого «мужчина»). В этом случае фамилия напрямую характеризовала родоначальника: «Андра» — здоровяк, крепыш. Но эта версия уступает первой по частоте: подавляющее большинство фамилий на -ин в русском языке — патронимические (по отцу), а не прозвищные.

Географически фамилия Андрина (и Андрин) встречается не повсеместно, а тяготеет к северным и центральным регионам России, где были сильны традиции образования фамилий через -ин от кратких имён. В южных и западных областях чаще встречалась бы форма Андреев или Андриенко. Социально предки носителей фамилии — скорее всего, крестьяне или посадские люди, поскольку у знати и дворянства фамилии образовывались иначе (через -ский/-цкий или от полных имён). Таким образом, фамилия Андрина — это не «женский» вариант, а окно в историю простого человека, которого в быту звали не Андрей, а коротко и по-свойски — Андра.