Фамилия Андринский — одна из тех, что построены по модели, популярной в среде польской шляхты и малороссийской старшины. Суффикс -ский указывает на дворянский или, как минимум, привилегированный способ образования фамилий в XVI–XVIII веках. В отличие от простых крестьянских фамилий на -ов и -ин, такие фамилии часто давались по названию имения или местности.

Основа «Андр-» — это, бесспорно, сокращение от имени Андрей. В русской и украинской ономастике известны фамилии Андреев, Андриенко, Андрущенко, но Андринский стоит особняком. Здесь мы видим не просто отчество, а скорее прозвище или топоним: «Андрин» — это чей-то Андрей в притяжательной форме, то есть «Андреев сын» или «люди Андрея». Вполне вероятно, что предок носителя фамилии владел хутором или деревенькой, которая называлась Андрино или Андринка. Оттуда и пошло: «житель Андрина» → Андринский.

Географически фамилия тяготеет к западным и юго-западным регионам бывшей Российской империи. Встречается она в Беларуси, на Волыни и в Подолье. В польских метриках можно найти форму Andryński, что подтверждает её шляхетское происхождение — в Речи Посполитой такие фамилии часто писались с «рж» (Andrzejewski, Andryński). Русская версия «Андринский» — результат адаптации польского звучания.

Если копнуть глубже, есть версия, что основа могла быть не от имени, а от редкого прозвища «Андра» или «Андро». В старых говорах «андра» — это иногда «другой», «иной» (от лат. alter через польское посредство). Но это менее вероятно: слишком много фамилий на -ский образовано именно от личных имён, и Андринский — не исключение. Скорее всего, предок был не первым Андреем в роду, а тем, кто получил землю и стал писаться по месту жительства — что давало сословное преимущество.