Фамилия Анцигина — женская форма, образованная от мужской Анцигин. В её основе лежит русский патронимический суффикс -ин, типичный для фамилий, отвечающих на вопрос «чей?»: Анцигин означает «сын или потомок Анциги». Чтобы понять корень, нужно разобрать само прозвище Анцига.

Самая убедительная версия связывает основу Анциг- с просторечной или диалектной формой крестильного имени Анций — производного от Антоний (в русской традиции Антон), восходящего к латинскому Antonius. В народе имя часто укорачивали до Анця, Анцюта, Анцюха, а от них возникли варианты вроде Анцига. Суффикс -ига в таких прозвищах носил фамильярный, иногда уничижительный оттенок (сравните: Ванька — Ванига, Серёжка — Серега). Так Анцига могло стать бытовым прозвищем человека по имени Антон или Анц.

Менее распространённая гипотеза отталкивается от диалектного слова «анцы» или «анчи́» — в некоторых говорах так называли варежки или рукавицы. Тогда прозвище Анцига мог получить торговец рукавицами или человек, который их постоянно носил. Однако эта версия слабее: слово «анцы» встречается редко, а переход в форму Анцига лингвистически неочевиден.

Фамилия Анцигин редкая. Она не упоминается в крупных ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова) и не имеет широкой географии. Встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, где были распространены формы имён с суффиксом -ига. Сословная принадлежность предков не определяется однозначно: фамилии на -ин типичны для всех слоёв населения, но редкая основа и нестандартный суффикс скорее указывают на крестьянскую или мещанскую среду, где прозвища бытовали в устной речи.

Таким образом, носительница фамилии Анцигина — потомок человека, которого в округе звали Анцигой, скорее всего, по имени Антон. Фамилия сохранила живую народную форму, которая не превратилась в стандартную «Антонов» или «Анцын», а осталась редким свидетельством диалектного словообразования.