Фамилия Анцыгина — женская форма фамилии Анцыгин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Анцыга. Это прозвище — усечённая форма от более полного прозвища Анцыбал. В курских и московских говорах «анцыбал» означало «болотный чёрт» или «водяной». Такое имя-оберег давали ребёнку: считалось, что если назвать его Анцыгой, злые духи не будут к нему приставать, приняв за «своего». Потомка человека с таким прозвищем и стали называть Анцыгиным.

Ономастически это типичная модель: отчество второго порядка (сын Анцыги) превратилось в фамилию с помощью суффикса -ин, который в русском языке указывает на принадлежность («чей?» — Анцыгин). Фамилия редкая, в основном встречается в центральных и южных областях России — там, где бытовало слово «анцыбал». В отличие от распространённых фамилий на -ов, эта сохранила архаичную прозвищную основу, не связанную с крестильным именем.