Фамилия Анцыгина образована от прозвища Анцыга. Анцыга — это усечённая форма прозвища Анцыбал. В курских и московских говорах анцыбал имеет значение «болотный чёрт», «водяной». В данном случае, желая чтобы ребёнка не обижали злые духи, родители прозвали его Анцыгой. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Анцыга, со временем получил фамилию Анцыгина.