Фамилия Антыгина — женская форма, указывающая на то, что ваш предок по мужской линии носил прозвище Антыга. Чтобы понять его смысл, нужно разобраться в двух версиях, и обе ведут в крестьянскую или ремесленную среду.

Первая и самая прямая версия: Антыга — это искажённое «антык» или «антик». В русских говорах так называли старинные, диковинные вещи, редкости, а также человека, который ими торговал или их коллекционировал. В XIX веке слово «антик» было в ходу у старьёвщиков и скупщиков. Прозвище Антыга могли дать торговцу подержанными вещами, ценителю старины или просто чудаковатому человеку, который тащил в дом всякую «античную» рухлядь. Эта версия выглядит убедительнее ещё и потому, что слово «антик» в значении «старьё» зафиксировано в северных говорах — а именно там фамилия встречается чаще всего.

Вторая версия, менее очевидная, но тоже возможная: связь с греческим именем Антоний (Антон). В некоторых южнорусских и украинских говорах имя Антон могли произносить как «Анты́н», а уменьшительная форма — «Антыга». В таком случае фамилия Антыгин — это патроним, то есть «сын Антыги», а сам Антыга — домашнее имя для Антона. Эта версия слабее, потому что типичный суффикс для патронимов от имён на -а — это -ин, но основа «Антыг» встречается в документах XVII века. Однако против неё говорит география: для центральных и северных областей (Вологодчина, Архангельская губерния) такое произношение имени Антон нехарактерно, а вот слово «антик» там было в ходу.

Разберём грамматику. Суффикс -ин в фамилии Антыгин указывает на принадлежность: «чей?» — «Антыгин». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, заканчивающихся на -а, -я. Сравните: Бородин (от Борода), Ильин (от Илья). Фамилия не дворянская и не княжеская — она из той большой группы «простых» фамилий, которые в XIX веке закрепились за крестьянами и мещанами.

Географически фамилия редкая, её основной ареал — центральные и северные области России, особенно Вологодская и Архангельская губернии. Там слово «антик» в значении «старьё, рухлядь» было в ходу, и прозвище Антыга могло закрепиться за человеком, который промышлял скупкой или обменом старой утвари. Если отбросить версию с именем Антон, то ваш предок был либо человеком с необычным хобби (собирал диковинки), либо имел дело со старыми вещами — торговал ими или чинил. В любом случае, фамилия указывает на занятие или бросающуюся в глаза черту, а не на географию или отчество.