Основой фамилии послужило христианское имя Анисифор. Фамилия Анцигин, происходит из отчеств от различных производных фор канонического мужского личного имени Онисифор (орфографический вариант – Анисифор, в переводе с греческого – “пользу приносящий”). Таким образом, потомки человека, обладающего именем Анисифор, со временем получили фамилию Анцигин.