Фамилия Анцишкин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Анцишкин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Анцишка. Основа, в свою очередь, — это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Анц, которое является западным или диалектным вариантом канонического имени Антон (греч. «вступающий в бой») или, реже, Анфим (греч. «цветущий»). В белорусских и польских говорах, а также в западных русских областях, имя Антон нередко сокращали до Анц, отсюда и пошли уменьшительные формы: Анцик, Анцишка.

Суффикс -к- в имени Анцишка — типичный для обиходной речи, он придаёт оттенок фамильярности или ласки. Такие формы были особенно распространены в XVI–XVII веках, когда на Руси активно формировались фамилии. Если бы основа звучала как Анцик, фамилия могла бы стать Анциковым, но суффикс -ин закрепился за словами на -а/-я, поэтому Анцишка дал Анцишкина.

Географически фамилия тяготеет к западным и юго-западным регионам бывшей Российской империи — современным Беларуси, Смоленской и Брянской областям. Это подтверждается и тем, что в переписях XIX века Анцишкины встречаются преимущественно среди крестьян Могилёвской и Витебской губерний. Род занятий предков, скорее всего, был связан с земледелием или ремеслом — никаких сословных привилегий фамилия не выдаёт.

Интересная деталь: в некоторых источниках фамилию путают с Анискиным, но это разные корни. Анискин восходит к имени Анисим (Онисим), а Анцишкин — к Антону через диалектное Анц. Спорные версии, связывающие фамилию с литовским ančius («утка») или польским anczyk, маловероятны: в русской ономастике такие заимствования редки и обычно оставляют след в виде суффикса -ович, а не -ин. Так что основная версия — от имени Антон — самая надёжная и подтверждается словообразовательной логикой.