Основой фамилии Анцышкин послужило церковное имя Анцышка. Имя Анцышка восходит к имени Анцифер ― просторечной форме имени Онисифор, образованного от греческого слова Ὀνησιφόρος, которое переводится на русский язык как «полезный». Одним из покровителей имени является апостол Онисифор, день памяти которого отмечается 17 января и 20 сентября. По преданию, святой Онисифор был епископом в Колофоне (Малая Азия), а затем - в Коринфе. Онисифор вместе с апостолами Сосфеном, Аполлосом, Тихиком и Епафродитом был избран и посланы самим Иисусом Христом для благовестия через некоторое время после избрания 12 апостолов. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Анцышка, со временем получил фамилию Анцышкин.