Основой фамилии Анцышкина послужило церковное имя Анцышка. Имя Анцышка восходит к имени Анцифер ― просторечной форме имени Онисифор, образованного от греческого слова Ὀνησιφόρος, которое переводится на русский язык как «полезный». Одним из покровителей имени является апостол Онисифор, день памяти которого отмечается 17 января и 20 сентября. По преданию, святой Онисифор был епископом в Колофоне (Малая Азия), а затем - в Коринфе. Онисифор вместе с апостолами Сосфеном, Аполлосом, Тихиком и Епафродитом был избран и посланы самим Иисусом Христом для благовестия через некоторое время после избрания 12 апостолов. Скорее всего, основатель рода Анцышкиных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Анцышка, со временем получил фамилию Анцышкина.