Фамилия Анцышкина — редкий пример того, как народная переработка церковного имени превратилась в устойчивую фамилию. Основа здесь — имя Анцышка, а оно, в свою очередь, восходит к просторечной форме Анцифер. Если разобрать цепочку до конца, то исходным будет каноническое имя Онисифор, которое пришло из греческого языка: слово «Онисифор» (Ὀνησιφόρος) означает «полезный», «приносящий пользу».

Анцифер — это та самая русская «простонародная» переделка, которая возникала, когда длинное греческое имя сокращали и приспосабливали к привычному звучанию. От Анцифера образовали уменьшительную форму Анцышка (с характерным суффиксом -ышк-/-ишк-, указывающим на ласкательное или обиходное именование). А уже от неё по стандартной модели русского языка появилась фамилия на -ин: Анцышкин, а в женском роде — Анцышкина. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Анцышкин, то есть сын или дочь Анцышки.

Небесным покровителем этого имени считается апостол Онисифор. По преданию, он был епископом в малоазийском Колофоне, затем в Коринфе и вместе с апостолами Сосфеном, Аполлосом, Тихиком и Епафродитом был избран самим Иисусом Христом для проповеди. Память апостола чтят 17 января и 20 сентября.

Судя по тому, что имя использовалось в обиходной, а не книжной форме, основатель рода Анцышкиных происходил из простого сословия — скорее всего, из крестьян или посадских людей. В дворянской среде такие «обрусевшие» варианты канонических имён встречались реже. Фамилия закрепилась за потомками человека по имени Анцышка, и со временем, минуя стадию отчества, перешла в разряд наследственных.