Фамилия Анцигин — один из тех случаев, когда за необычным звучанием скрывается вполне ясная история. В её основе лежит каноническое мужское имя Онисифор (в русской традиции известное также как Анисифор), которое в переводе с греческого означает «пользующийся», «приносящий пользу». От этого имени в народе образовалось множество обиходных, сокращённых форм — Онисик, Анцифер, Анцик. Имя звучало сложно, поэтому его упрощали на крестьянский лад, и одна из таких форм, Анцига, и дала начало фамилии Анцигин.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Анциг- добавился суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Анциги). Такая модель типична для фамилий, возникших из прозвищ или уменьшительных имён, и широко распространена в северных и центральных областях России. Встречаются и родственные фамилии — Анциферов, Анцифоров, Онисимов, — все они восходят к тому же корню, но через разные производные формы.

Точно установить, когда и где впервые появилась фамилия Анцигин, сегодня сложно. Однако, судя по модели образования и географии бытования, её носителями могли быть крестьяне или посадские люди, чьих предков в быту звали Анцигой. Фамилия редкая, и в этом её особенность: она сохранила живую народную переработку церковного имени, не стёртую позднейшим литературным произношением.