Фамилия Анципа — редкая и сбивающая с толку. В ней нет привычных русских суффиксов -ов или -ин, поэтому на первый взгляд кажется, что перед нами инородное образование. Но скорее всего, это старый пример того, как в бытовой речи «съелась» часть слова.

Самая вероятная версия: Анципа — это усечённая форма от имени Анцифер или Анцип. Оба восходят к греческому имени Онисифор (Όνησιφόρος), что значит «приносящий пользу». В русской народной традиции длинные имена часто сокращали до одного корня: Онисим превращался в Онцип, а от него — в Анципу. Получается, что предок носителя фамилии был сыном или потомком человека по прозвищу Анципа (так в деревнях могли звать самого Онисифора или просто мужика с тяжёлым характером, но это уже домыслы).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «анцыбал» или «анцыпа». В некоторых южнорусских говорах так называли черта, беса или нечистую силу. Однако, в отличие от фамилий вроде Чертов или Бесов, прозвище «Анципа» в этом значении почти не фиксируется в письменных источниках. Ономастический словарь Веселовского таких примеров не даёт.

Географически фамилия встречается точечно — на западе России, в Смоленской и Брянской областях, а также на Украине. Это как раз зона, где имя Онисифор в народном произношении давало формы вроде «Анципор» или «Онцип». Если ваш предок был крестьянином из тех мест, то фамилия, скорее всего, образовалась по бессуффиксной модели: Анципа — это простонародное имя, которое перешло на потомков без изменений. Такое случалось редко, но в писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются записи вроде «Онципа Иванов сын» — то есть фамилией стало само личное прозвище.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: корень здесь не тюркский и не финно-угорский, несмотря на необычное звучание. Фамилия чисто славянская по способу образования, но утратившая «лишние» слоги в устной речи.