Фамилия Анцыпа — редкий пример патронимической фамилии, образованной не от полного крестильного имени, а от его краткой, «домашней» формы с характерным южно- или западнославянским суффиксом. В основе лежит имя Анцып — простонародный вариант имени Анцифер, которое, в свою очередь, восходит к греческому Евсевий. В украинской и белорусской традиции церковное имя перекраивали до неузнаваемости: так Евсевий превращался в Овсея, а Анцифер сокращался до Анцыпа, Анцыпера или Анцыпора. Суффикс -а в фамилии указывает на то, что прозвище Анцыпа закрепилось как именование человека по отцу: «чей сын?» — Анцыпин, но со временем окончание перешло в разряд фамильных.

География фамилии подсказывает её происхождение. Основная масса носителей сосредоточена на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в приграничных районах Беларуси и Польши. Это указывает на то, что фамилия сформировалась в зоне интенсивного контакта украинского, польского и белорусского языков. В польской ономастике есть созвучная фамилия Ancуpa, что подтверждает западнославянский след. Написание с буквой «ы» после «ц» — типичная южнорусская и украинская черта, где «ц» перед «ы» звучит твёрдо.

В документах фамилия фиксируется с XVIII века. Например, в метрических книгах Волынской губернии встречаются записи о крестьянах и мещанах с фамилией Анцыпа. Встречается и вариант Анцып, но без конечного -а он менее распространён. Модель образования проста: прозвище Анцыпа давали человеку, который носил имя Анцып. Фамилия не указывает на род занятий, а является чисто патронимической — отвечает на вопрос «чей потомок?». Она не имеет отношения к слову «анцибал» (черт, нечистый), которое иногда ошибочно приводят как родственное — это разные корни.

Сегодня фамилия остаётся редкой. По данным современных справочников, в России её носят единицы, в основном выходцы с запада Украины или Беларуси. Фамилия Анцыпа — живое свидетельство того, как в народной речи укорачивали и перекраивали церковные имена, создавая новые родовые прозвища.