Фамилия Анцыпов — наглядный пример того, как при образовании русских фамилий «съедались» целые слоги. Если вы видите фамилию на -ыпов, почти наверняка перед вами вариант отчества от имени или прозвища, оканчивающегося на -ып. В случае Анцыпова исходная форма — это, скорее всего, имя Онцыфор (просторечный вариант календарного имени Онисифор, что в переводе с греческого значит «приносящий пользу»). В живой речи имя Онцыфор сократили до Онцып, а затем и до Анцып — так появилась основа для фамилии.

Не путайте с фамилией Анцыферов: там корень тот же — Онисифор, но он сохранил больше звуков. Анцыпов же — результат более сильного усечения. Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с диалектным словом «анцыбал» или «анцыбалка» — так в некоторых говорах называли непоседливого, бойкого человека. Однако против этого говорит суффикс -ов: фамилии от прозвищ с таким окончанием обычно образуются от слов на согласный (Петух — Петухов), а «анцыбал» дал бы Анцыбалов.

Географически фамилия Анцыпов тяготеет к северо-востоку России: она встречается в Вологодской, Архангельской областях, а также в Пермском крае. Именно в этих регионах имя Онисифор в форме Онцыфор было особенно распространено среди крестьян. Предки современных Анцыповых были, скорее всего, государственными крестьянами или посадскими людьми, а фамилия закрепилась за ними в XVII–XVIII веках, когда в документах стали записывать не просто имя, а отчество с окончанием -ов, но в сокращенном виде — Анцыпов вместо полного «Онцыфоров сын».

В написании фамилии возможна вариация Онцыпов, но в современном русском языке закрепилась форма через «а» — под влиянием акающего произношения.