Фамилия Анцупов образована от имени Анцуп — белорусской народной формы канонического имени Антип. Имя Антип восходит к греческому слову со значением «отчим»; в христианском именослове оно связано со священномучеником Антипой, учеником апостола Иоанна Богослова. В восточнославянской среде имя Антип нередко приобретало просторечные варианты: Анцуп, Анцып, Онцуп. Именно от белорусского Анцуп по патронимической модели (суффикс -ов) и появилась фамилия Анцупов, то есть «сын Анцупа».

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединялся к основе мужского имени, указывая на принадлежность к роду. Однако в случае с Анцуповым обращает на себя внимание редкость исходного имени: Анцуп — не частый вариант даже в белорусской ономастике, и сама фамилия встречается заметно реже, чем Анцыпов, Антипов или Онцупов. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» форма Анцупов не упоминается как самостоятельная, что косвенно подтверждает её региональную и количественную ограниченность.

Географически фамилия тяготеет к западным областям России и Беларуси — территории, где исторически пересекались русская и белорусская языковые традиции. Встречается она и на юге России, в частности в Ростовской области и Краснодарском крае, что связано с переселенческими потоками XIX–XX веков. В дореволюционных переписях носители фамилии фиксировались преимущественно среди крестьян и мещан, то есть сословий, где патронимическая фамилия закреплялась по имени отца без дополнительных социальных маркеров.

Спорных версий происхождения у фамилии Анцупов немного. Некоторые исследователи допускают связь с диалектным словом «анцуп» — якобы прозвищем человека с цепким или упрямым характером, но эта гипотеза не подкреплена лексикографическими источниками и выглядит искусственной. Намного убедительнее — прямая связь с именем Анцуп, тем более что в белорусских говорах имя Антип действительно произносилось как Анцуп, с характерным переходом «т» в «ц» перед «у» (явление, известное в белорусской фонетике как цоканье). Таким образом, фамилия Анцупов — это прежде всего память о конкретном человеке, которого в быту звали Анцуп, и лишь через него — о греческом имени с неожиданным значением «отчим».