Фамилия Антсупов — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не прозвище, а географическое название, причём с чёткой региональной привязкой. Если вы встречали её в документах, скорее всего, предки происходят с северо-запада России, из бывших новгородских или псковских земель.

Разбираем по составу. Корень «Антсуп» — это искажённое «Онцупов» или «Онцуп», а тот, в свою очередь, восходит к названию деревни Онцуп (варианты — Анцуп, Онтсуп). Такие деревни действительно существовали в Лужском и Гдовском уездах Петербургской губернии. Суффикс «-ов» — стандартный патронимический (или, в данном случае, топонимический) показатель: «из Онцупа» → «Онцупов» → со временем «Антсупов» из-за аканья или особенностей местного говора.

Других версий, по сути, нет. Связывать фамилию с личным именем Ант (от Антон или Антуан) маловероятно: суффикс «-уп» нехарактерен для русских прозвищ. А вот топонимическая модель — частая для крестьян, получивших фамилию по месту выхода после отмены крепостного права. Поэтому ваш предок, скорее всего, был государственным или помещичьим крестьянином, который переселился в город или другую губернию, а фамилию ему записали по родной деревне.

Написание с «т» вместо «ц» — не ошибка, а диалектная черта: в псковских и новгородских говорах «ц» часто смягчается до «т’с» или «тс», что на письме и дало «Антсупов» вместо «Онцупов». Так что фамилия — живая иллюстрация того, как местное произношение закрепляется в официальном документе.