Основой фамилии Анцупова послужило церковное имя Антипа. Фамилия Анцупова образована от имени Анцуп, являющегося белорусской формой имени Антипа, которое в переводе с греческого означает «противник всего». Согласно другой версии, имя Анцуп восходит к забытому в наши дни имени Онисифор. Это имя имеет греческое происхождение и означает «пользу приносящий». Одним из покровителей этого имени считается апостол Онисифор, ученик апостола Павла, избранный и посланный самим Иисусом Христом для благовестия через некоторое время после избрания 12 апостолов. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Анцуп, со временем получил фамилию Анцупова.