Фамилия Анциборко — пример того, как народная речь перекроила церковное имя до неузнаваемости. В её основе лежит имя Анципор, которое, в свою очередь, искажённая форма редкого канонического имени Онисифор. В переводе с греческого «Онисифор» означает «полезный» или «приносящий пользу». В христианской традиции известен апостол Онисифор, который, по преданию, отказался поклоняться языческим идолам и принял мученическую смерть.

Модель образования фамилии указывает на её восточнославянское происхождение. Суффикс -ко характерен для украинской, белорусской и южнорусской ономастики. Он выполнял роль уменьшительного или патронимического (указывающего на родство) форманта. Анциборко буквально понималось как «сын Анцибора» или «маленький Анцибор». В быту именем Анцибор (через чередование п/б) называли человека, носившего полное имя Анципор.

Судя по суффиксу, фамилия закрепилась в среде простого сословия — крестьян или мещан. В дворянской среде подобные «полуимена» на -ко встречались редко. Регионально фамилия тяготеет к западнорусским землям, где была распространена народная переработка греческих имён: Онисифор → Анципор → Анцибор. В некоторых говорах имя Анципор могло звучать как Анцыбор, что дало начало однокоренным фамилиям Анцыборко, Анцыборов.

Редкость фамилии объясняется тем, что исходное имя Онисифор никогда не было массовым: в святцах оно встречается, но в крестьянском быту его вытеснили более привычные формы вроде Анисим или Онуфрий. Анциборко — живое свидетельство того, как греческое имя, пройдя через фильтр народной этимологии, стало прозвищем, а затем закрепилось в качестве родового имени.